user1アカウントをパスワードなしでsudoコマンドを実行できるようにするには、/etc/sudoersファイルを編集する必要があります。以下の手順に従って設定してください。
visudoコマンドでsudoersファイルを安全に編集します。
sudo visudovisudoで開いたファイルの末尾に以下の行を追加します。
user1 ALL=(ALL) NOPASSWD:ALLこれは、user1ユーザーがすべてのホスト、すべてのコマンドに対してパスワードなしでsudoを実行できるようにする設定です。
ファイルを保存して終了します（Ctrl+Oで保存、Ctrl+Xで終了）。
安全性の観点から、この設定は慎重に行い、必要がない場合は使用しないようにしてください。
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# This file MUST be edited with the 'visudo' command as root.
#
# Please consider adding local content in /etc/sudoers.d/ instead of
# directly modifying this file.
#
# See the man page for details on how to write a sudoers file.
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Defaults env_reset
Defaults mail_badpass
Defaults secure_path="/usr/local/sbin:/usr/local/bin:/usr/sbin:/usr/bin:/sbin:/bin:/snap/bin"
# This fixes CVE-2005-4890 and possibly breaks some versions of kdesu
# (#1011624, https://bugs.kde.org/show_bug.cgi?id=452532)
Defaults use_pty
# This preserves proxy settings from user environments of root
# equivalent users (group sudo)
#Defaults:%sudo env_keep += "http_proxy https_proxy ftp_proxy all_proxy no_proxy"
# This allows running arbitrary commands, but so does ALL, and it means
# different sudoers have their choice of editor respected.
#Defaults:%sudo env_keep += "EDITOR"
# Completely harmless preservation of a user preference.
#Defaults:%sudo env_keep += "GREP_COLOR"
# While you shouldn't normally run git as root, you need to with etckeeper
#Defaults:%sudo env_keep += "GIT_AUTHOR_* GIT_COMMITTER_*"
# Per-user preferences; root won't have sensible values for them.
#Defaults:%sudo env_keep += "EMAIL DEBEMAIL DEBFULLNAME"
# "sudo scp" or "sudo rsync" should be able to use your SSH agent.
#Defaults:%sudo env_keep += "SSH_AGENT_PID SSH_AUTH_SOCK"
# Ditto for GPG agent
#Defaults:%sudo env_keep += "GPG_AGENT_INFO"
# Host alias specification
# User alias specification
# Cmnd alias specification
# User privilege specification
root ALL=(ALL:ALL) ALL
# Members of the admin group may gain root privileges
%admin ALL=(ALL) ALL
# Allow members of group sudo to execute any command
%sudo ALL=(ALL:ALL) ALL
# See sudoers(5) for more information on "@include" directives:
@includedir /etc/sudoers.d
user1 ALL=(ALL:ALL) NOPASSWD: ALL
user2 ALL=(ALL:ALL) NOPASSWD: ALL
一番下に書かないと駄目です。